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邏輯函數的化簡方法

作者:佚名    文章來源:本站原創    點擊數:    更新時間:2017-08-30
一、公式法化簡:是利用邏輯代數的基本公式,對函數進行消項、消因子。常用方法有:
  ①并項法 利用公式AB+AB’=A 將兩個與項合并為一個,消去其中的一個變量。
  ②吸收法 利用公式A+AB=A 吸收多余的與項。
  ③消因子法 利用公式A+A’B=A+B 消去與項多余的因子
  ④消項法 利用公式AB+A’C=AB+A’C+BC 進行配項,以消去更多的與項。
  ⑤配項法 利用公式A+A=A,A+A’=1配項,簡化表達式。
  二、卡諾圖化簡法
  邏輯函數的卡諾圖表示法
  將n變量的全部最小項各用一個小方塊表示,并使具有邏輯相鄰性的最小項在幾何位置上相鄰排列,得到的圖形叫做n變量最小項的卡諾圖。
  邏輯相鄰項:僅有一個變量不同其余變量均相同的兩個最小項,稱為邏輯相鄰項。
  1.表示最小項的卡諾圖
  將邏輯變量分成兩組,分別在兩個方向用循環碼形式排列出各組變量的所有取值組合,構成一個有2n個方格的圖形,每一個方格對應變量的一個取值組合。具有邏輯相鄰性的最小項在位置上也相鄰地排列。
  用卡諾圖表示邏輯函數:
  方法一:1、把已知邏輯函數式化為最小項之和形式。
  2、將函數式中包含的最小項在卡諾圖對應 的方格中填 1,其余方格中填 0。
  方法二:根據函數式直接填卡諾圖。
  用卡諾圖化簡邏輯函數:
  化簡依據:邏輯相鄰性的最小項可以合并,并消去因子。
  化簡規則:能夠合并在一起的最小項是2n個。
  如何最簡: 圈數越少越簡;圈內的最小項越多越簡。
  注意:卡諾圖中所有的 1 都必須圈到, 不能合并的 1 單獨畫圈。
  說明,一邏輯函數的化簡結果可能不唯一。
  合并最小項的原則:
  1)任何兩個相鄰最小項,可以合并為一項,并消去一個變量。
  2)任何4個相鄰的最小項,可以合并為一項,并消去2個變量。
  3)任何8個相鄰最小項,可以合并為一項,并消去3個變量。
  卡諾圖化簡法的步驟:
  畫出函數的卡諾圖;
  畫圈(先圈孤立1格;再圈只有一個方向的最小項(1格)組合);
  畫圈的原則:合并個數為2n;圈盡可能大(乘積項中含因子數最少);圈盡可能少(乘積項個數最少);每個圈中至少有一個最小項僅被圈過一次,以免出現多余項。
  寫出最簡與或表達式。
Tags:邏輯函數,化簡方法  
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