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應用高斯定理求場強

作者:佚名    文章來源:本站原創    點擊數:    更新時間:2019-11-07
1、均勻帶電球殼的場強 點擊觀看演示動畫
    設有一半徑為的球殼均勻帶電,其所帶電量為,求球殼內外的電場強度。
    解:(1)、球殼外的場強
    通過點以為球心、為半徑作一封閉球面為高斯面。由于對稱性,該面上場強的數值都相同,方向沿半徑向外。應用高斯定理,得

所以

   (2)、球殼內的場強
    通過點以為球心、為半徑作一封閉球面為高斯面。由于對稱性,該面上場強的數值都相同,方向沿半徑向外。應用高斯定理,得

所以

2、均勻帶電球體的場強 點擊觀看演示動畫
    設有一半徑為的均勻帶電球體,其所帶電荷的體密度為 ,求球體內外的電場強度。
    解:(1)、球體外的場強
    通過點以為球心、為半徑作一封閉球面為高斯面。由于對稱性,該面上場強的數值都相同,方向沿半徑向外。應用高斯定理,得

所以


   (2)、球體內的場強
    通過點以為球心、為半徑作一封閉球面為高斯面。由于對稱性,該面上場強的數值都相同,方向沿半徑向外。應用高斯定理,得

所以
 

3、無限大均勻帶電平面的場強 點擊觀看演示動畫
    設有一無限大均勻帶電平面,其所帶電荷的面密度為 ,求帶電平面的電場強度。
    解:經過平面中部作一封閉圓柱面為高斯面,其軸線與平面正交,底面積為 。令為兩底面上的場強,則通過的電通量為 ,由高斯定理,得

所以

    若有兩平行無限大均勻帶電平面,其所帶電荷的面密度為。可以證明,在兩平行板中間,電場強度為

    在兩平行板外側,電場強度為

4、無限長均勻帶電直導線的場強
    設有一無限長均勻帶電直導線,其所帶電荷的線密度為,求帶電導線周圍的電場強度。

    解:過直導線作一高為、截面半徑為r 的封閉圓柱面為高斯面。根據電場軸的對稱性,通過圓柱側面的電通量為,通過圓柱底面的電通量為0。由高斯定理,得

所以

Tags:高斯定理,場強,磁場  
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