在電子設計實踐中，示波器是用于分析和定位問題必不可少的設備。隨著電子學的發展，信號速度越來越高，利用示波器測量信號的上升/下降、建立/保持時間，過沖/下沖，眼圖等參數，可以快速地定位問題。本文就示波器選型的一些關鍵參數作簡要介紹。

帶寬

所有示波器都會在較高頻率時出現低通頻率響應衰減。帶寬的定義是指信號經過示波器/探頭輸入通道，幅度衰減至原幅度-3dB點的信號頻率值。-3dB是基于對數標度，換算過來大概70.7%，-3dB即信號能量衰減至初始能量一半的點。

舉例說，假定一個幅度1V，頻率100MHz的正弦信號輸入到帶寬100MHz的示波器，則經過示波器輸入通道后，示波器接收到的信號幅度只有0.707V。

圖1. 示波器和測量電路的簡單模型

不同帶寬指標示波器的頻率響應特點

大多數帶寬技術指標在 1 GHz 及以下的示波器通常會出現高斯響應，并在 -3 dB 頻率的三分之一處表現出緩慢下降特征，如圖2所示：

圖2. 示波器高斯頻率響應

帶寬技術指標大于 1 GHz 的示波器通常擁有最大平坦頻率響應，如圖3所示。這類響應通常在-3 dB 頻率附近顯示出具有更陡峭的下降特征、更為平坦的帶內響應。

圖3. 示波器最大平坦度頻率響應

不同的示波器頻率響應各有其優缺點。具有最大平坦度響應的示波器衰減帶內信號的數量少于具有高斯響應的示波器，這表明前者能夠更精確地測量帶內信號。帶有高斯響應的示波器衰減帶外信號的數量少于具有最大平坦度響應的示波器，這表明在相同的帶寬技術指標下，前者擁有更快的上升時間。有時，將帶外信號衰減到更高的程度可有助于消除會造成采樣混疊的高頻率分量，從而達到奈奎斯特標準。奈奎斯特采樣定律將在后文闡述。

理論誤差

正弦波是單一頻率的，使用正弦波信號發生器，在掃描頻率上測試示波器的帶寬和頻率響應。信號-3 dB頻率處衰減約為-30%幅度誤差，如圖4所示。所以當信號的主要頻率接近示波器的帶寬時，很難對信號進行非常精確的測量。理論上，測量的信號幅度誤差可以用下面公式估計：

其中：R=帶寬/輸入信號頻率

圖4. 示波器帶寬vs信號頻率

理想方波

除正弦波外，其它波都可以看作不同頻率正弦波加權疊加而成。方波是由基波與無數奇次諧波疊加所構成。方波是理想波形，我們近似方波只用前幾個諧波疊加，疊加的奇次諧波頻率越高，實際波形的上升波形越陡峭，就越接近理想方波。

圖5. 方波由奇次諧波疊加構成

上升時間

信號的上升時間定義為信號幅度由10%升到90%經歷的時間（也有定義20%到80%），由前面的介紹可以知道，上升時間越小，則信號疊加的奇次諧波頻率越高。

對于上升時間的測量，建議示波器的上升時間是待測信號上升時間的1/3~1/5以保證足夠的測量精度。理論上測量到上升時間（Trm）可以通過以下公式計算：

其中，Trd是示波器上升時間，Trs是待測信號的上升時間。

示波器的上升時間并不是示波器可以精確測量的最快邊沿速度。假定輸入信號具有理論上無限快的上升時間 (0 ps) 時，示波器的上升時間是示波器可能產生的最快邊沿速度。雖然這個理論上的技術指標是不可測量——因為脈沖發生器實際上不能生成無限快的邊沿——但是可以通過輸入邊沿速度比示波器上升時間技術指標快 3 到 5 倍的脈沖信號，來測量示波器的上升時間。

根據以往經驗，示波器帶寬應比被測系統的最快數字時鐘速率高少至5倍。如果示波器滿足這一標準，則其能夠捕捉高達5次的諧波，并實現最小的信號衰減。這個信號分量對于確定數字信號的總體波形非常重要。但是如果您需要對高速邊沿進行精確測量，要注意到此公式不會考慮快速上升沿和下降沿中嵌入的實際最高頻分量。更精確地確定帶寬的方法是確定數字信號中出現的最高頻率，而非最大時鐘速率。最高頻率是由設計中的最快邊沿速度決定的。也就是說，帶寬和上升時間直接相關。通常，上升時間和帶寬（BW）的關系如下：

根據示波器不同的頻率響應特點，帶寬小于1GHz的高斯響應示波器的k值一般取0.35，帶寬大于1GHz最大平坦度響應示波器的k值在0.4到0.45之間。表1列出常見邏輯電平不同上升時間對應的帶寬選擇。

表1. 部分邏輯電平上升時間/帶寬估計

采樣率

采樣率指的是示波器的ADC采樣模擬信號的速率，和示波器帶寬沒有直接聯系。采樣率的單位Sa/S表示每秒采樣的次數。決定示波器采樣率的是控制ADC轉換單元的時鐘頻率。采樣率越高，采樣的波形越完整，越容易捕捉到更豐富的波形信息。有的測量需要長時間觀測波形信息，這時應該選擇低采樣率的示波器，因此最小采樣率也可能是選擇示波器的一項考量因素。

圖6. 采樣示意圖（實時采樣）

根據Nyquist采樣定理，當對一個最高頻率為f 的帶限信號進行采樣時，采樣頻率必須大于f 的兩倍以上才能確保從采樣值完全重構原來的信號。這里f稱為Nyquist頻率，2f為Nyquist采樣率。對于正弦波，每個周期至少需要兩次以上的采樣才能保證數字化后的脈沖序列能較為準確的還原原始波形。如果采樣率低于Nyquist采樣率則會導致混迭（Aliasing）現象。

奈奎斯特采樣定理
對于最高頻率是f的帶限信號，等時采樣頻率必須大于2倍f，才能保證原始信號得以無混迭、唯一地重構出來。

圖7表示了在不同采樣率下恢復出來原始信號的波形。當采樣頻率等于信號頻率f時，重構的信號為DC直流電平；當采樣頻率上升到2f時，恢復出來的信號和原始信號具有相同的頻率，但信號表現為三角鋸齒波。將采樣率增加到一定范圍，比如5f，就可以比較準確地重構原始信號了；圖7示C情形，此時Nyquist頻率為(4f/3)/2 = 2f/3，小于信號頻率f，因此采樣恢復出來的原始信號是不準確的混迭的信號。

圖7. 不同采樣率恢復出來的原始信號

混迭信號頻率可以通過以下公式計算：

混迭頻率=絕對值（N*采樣頻率– 原始信號頻率）

其中，N取整數，取值滿足（N*采樣頻率）最接近原始信號頻率。

實時采樣和等效采樣

示波器主要有兩種采樣方式：實時采樣和等效時間采樣（等效采樣）。等效采樣進一步可分為兩類：隨機等效采樣和順序等效采樣。每種采樣方式有各自的優缺點，對應著不同的應用領域。

實時采樣

實時示波器有時也稱為“單次”示波器，它在每個觸發事件上捕獲一個完整波形。也就是說，它在一個連續記錄中捕獲大量的數據點。為了更好的理解這種數據采集類型，我們將實時示波器假設為一個速度極快的模數轉換器（ADC），其中采樣速率決定采樣間隔，存儲器深度決定要顯示的點數。實時采樣是獲得快速瞬時波形的唯一方法。為了捕獲任何波形，ADC采樣速率要明顯快于輸入波形的頻率。另外，實時示波器瞬間大量的采樣值必須立即存儲到示波器的內存，這也對示波器的設計提出了挑戰。實時采樣示波器采樣速率可以達到40GSa/s，決定了帶寬目前可擴展到13GHz。

實時示波器可以根據數據本身的特性進行觸發，通常輸入波形的幅度達到一個特定閾值時，觸發就會發生。示波器此時開始以異步速率（與輸入波形的數據速率沒有任何關聯）將模擬波形轉換為數字數據點。示波器對輸入波形的幅度進行采樣，并將這個幅度值存儲到存儲器中，然后繼續下一個采樣（如圖8所示）。觸發的主要工作是為輸入數據提供一個水平時間參考點。

圖8. 實時采樣

等效采樣

在測量高頻信號時，示波器可能在一次掃描中無法捕獲足夠的采樣點。當待測信號頻率大于示波器采樣率的1/2時，可以選擇等效采樣示波器。等效采樣僅測量采樣瞬間波形的瞬時幅度。與實時示波器不同，等效時間采樣示波器的每次觸發只對輸入信號采樣一次。下次觸發示波器時，會增加一個小小的延遲然后進行下一個采樣。預期的采樣數決定重新生成波形所需的周期數。等效采樣僅對重復信號有效，通過大量在不同時間點/相位的采樣值，重構信號的完整波形，如圖9所示。

圖9. 示波器通過等效采樣獲取高頻重復信號波形

等效采樣示波器，所謂等效，是指用較低的實際采樣速率（500Sa/s）獲取的信息量與較高采樣速率（1000Sa/s）獲取的信息量是等效的，代價是獲取相同信息的時間變長了。等效采樣降低了實際采樣速率，減小了單位時間內的采樣點數，降低了對數據存儲速度和容量的要求。

等效采樣有兩種方式：隨機等效采樣（Random equivalent-time sampling）和順序等效采樣（Sequential equivalent-time sampling）。

隨機等效采樣的第一組采樣點是在隨機時刻采集的，而與觸發事件無關，這些采樣（第N組）點是基于示波器內部時鐘的，與測試信號無關。當示波器在等待觸發事件到來時，其內部就在連續地采樣并將結果存儲起來。當一個觸發事件到來時，示波器內一個定時系統就從這個時刻開始數據的采樣直到下個觸發事件開始下一組數據的采樣。由于采樣間隔是固定的，示波器能夠據此計算出所有采樣點在存儲器中的位置。當第一次采集所有的采樣點存儲完畢以后，就開始采集一組新的采樣點并等待新的觸發事件，新觸發時間到來以后，計時系統進行新的時間測量并計算出這些新的采樣點位置，這些新采樣點落在第一次采樣點之間未填充位置，用這種方法，測量的波形由X軸上隨機位置出現的一組組采樣點構成。隨機等效采樣的過程如圖10所示。

在同樣的采樣率下，使用隨機采樣方法填滿一個完整的波形記錄所消耗的時間比順序采樣多很多，因為這時是用統計的方法來填充所有存儲器位置的。隨機采樣技術的優點在于可以提供預觸發信息以及觸發后信息。

圖10. 隨機等效采樣

順序等效采樣，采樣點的采集是按一個固定次序進行的，即在屏幕上以從左往右進行采集，每到來一個新的觸發事件就采集一個采樣點。為了填滿一個完整的波形記錄，記錄中有多少個存儲位置就需要多少個觸發事件，如圖11所示。第一個觸發事件到來后就立即采集第一個采樣點，并將其存入存儲器，第二個觸發事件則用來啟動一個定時系統，此定時系統將產生一個很小的時間延遲Δt，經過這個Δt的延遲時間后，再采集第二個采樣點。第三個觸發事件到來后，該定時系統則產生2Δt的延遲時間。此延遲時間以后再采集第三個采樣點，并以此進行下去。

這就是說第N個新的采樣點的采集是在相對于第一次觸發事件延遲了（N-1）Δt的時間后進行的。其結果是示波器上顯示的波形是由按固定次序出現的采樣點而構成的。即第一個采樣點在屏幕的最左邊，接著各采樣點依次向右構成顯示波形。

在順序采樣模式下，采集波形的周期數，即觸發事件數等于存儲器的記錄長度。順序采樣可以實現后觸發延遲功能，但是不能提供預觸發信息。在快速時基設置下，填滿一個存儲器記錄所需的時間是很有限的。其速度比隨機采樣要快得多。

圖11. 順序等效采樣

關于實時采樣示波器和等效采樣示波器各自的優勢，在Agilent的應用指南《等效時間采樣示波器和實時示波器的差別》中提到：

實時示波器的優勢

• 可以顯示單次瞬時事件
• 無需顯式觸發
• 無需重復的波形
• 直接測量周期到周期抖動
• 長記錄長度/ 深存儲器
• 適用于故障診斷情況

等效時間采樣示波器的優勢

• 更低的采樣速率支持更高分辨率ADC轉換
• 更寬的帶寬
• 更低的本底噪聲
• 更低的固有抖動
• 可以包括前端光學模塊
• 可以用于TDR以獲得阻抗測量和S參數測量
• 能夠以更低的成本獲得解決方案

插值法

示波器根據采樣點的值恢復原始波形，由于采樣的數據是一些離散點，這時候需要通過插值法將這些離散點連接在一起，構成連續的波形。通常使用的插值法有線性插值法（Linear Interpolation）和正弦插值法（Sinx/x Interpolation），線性插值法將采樣的離散點直接連接，僅限于重構那些直角邊緣的方波信號；而正弦插值法通過數學運算填充離散點之間的空隙，得到的波形接近曲線，更符合實際情況。正弦插值法多應用于采樣率是帶寬3-5倍的場合。便于精確測量和重構波形，采用正弦插值法示波器的采樣率至少為信號最高頻率的2.5倍，采用線性插值法示波器的采樣率至少是信號最高頻率的10倍。有些示波器可以由用戶選擇何種插值法重構波形，比如用線性插值法重構方波、脈沖波形，使用正弦插值法重構正弦波。圖12表示不同插值法恢復波形的情況：

圖12. 線性插值法（上）和正弦插值法（下）恢復的原始波形

存儲深度

示波器每次采樣的結果都必須保存在存儲中，存儲深度表征示波器可以保存采樣點數。采樣時間越長，采樣率越高，則需要保存的采樣點越多。更大的存儲深度意味著可以以更高的分辨率重構信號，從而更容易捕捉到信號中的毛刺和異常。在數模混合信號和串行通信應用中，往往需要更大存儲深度的示波器。

圖13. 存儲深度示意圖

準則：捕獲的時間 = 存儲深度/采樣率

特性和分析功能

在選擇示波器時，應考察提供的觸發功能、波形搜索工具、自動測量功能及分析軟件包，如串行總線分析、抖動和電源分析，確保滿足需求。