19世紀40年代，由于電氣技術發展的十分迅速，電路變得愈來愈復雜。某些電路呈現出網絡形狀，并且網絡中還存在一些由3條或3條以上支路形成的交點 （節點）。這種復雜電路不是串、并聯電路的公式所能解決的。

　　1845年，剛從德國哥尼斯堡大學畢業、年僅21對的基爾霍夫在他的第一篇論文中提出了適用于網絡狀電路計算的兩個定律，即著名的基爾霍夫定律。這兩個定律分為基爾霍夫第一定律和基爾霍夫第二定律，其中基爾霍夫第一定律稱為基爾霍夫電流定律，簡稱KCL；基爾霍夫第二定律即為基爾霍夫電壓定律，簡稱KVL。

　　這組定律能夠迅速地求解任何復雜電路，從而成功地解決了這個阻礙電氣技術發展的難題。

　　下面，從基爾霍夫第一定律和基爾霍夫第二定律展開深入探討，加以例題詳解，希望讀者朋友們能對基爾霍夫定律有一個更深入的理解。

　　一、基爾霍夫電流定律（KCL）例題

　　在集總電路中，在任一時刻，流入任一節點的電流等于由該節點流出的電流。或者說，在任一瞬間，一個節點上各支路電流的代數和恒為 0。

　　即：∑Ι＝0

　　基爾霍夫電流定律的依據：電流的連續性（電荷守恒）。

　　基爾霍夫電流定律的擴展：

　　基爾霍夫電流定律還可以擴展到電路的任意封閉面。

　　明確：

　�。�1） KCL是電荷守恒和電流連續性原理在電路中任意結點處的反映；

　�。�2） KCL是對支路電流加的約束，與支路上接的是什么元件無關，與電路是線性還是非線性無關；

　　（3）KCL方程是按電流參考方向列寫，與電流實際方向無關。

　　思考：

　　二、基爾霍夫電壓定律（KVL）例題

　　在集總參數電路中，任何時刻，沿任一回路，所有支路電壓的代數和恒等于零。即：

　　電壓源的參考方向與回路繞行方向關聯， 取正；反之取負。

　　電阻電流 的參考方向與回路繞向相同時，IR為正，反之取負。

　　電阻壓降 電源壓升

　　KVL方程常用該式表示。

　�。�1）US的參考方向與回路繞向非關聯時，放在等號右邊取正，反之取負。

　�。�2）電阻電流 的參考方向與回路繞向相同時，IR 為正，反之取負。

　　基爾霍夫電壓定律（KVL）的擴展：

　　基爾霍夫電壓定律也適合開口回路。

　　KVL也適用于電路中任一假想的回路。

　　推論：電路中任意兩點間的電壓等于兩點間任一條路徑經過的各元件電壓的代數和。元件電壓方向與路徑繞行方向一致時取正號，相反取負號。

　　KCL、KVL小結：

　　1.KCL是對支路電流的線性約束；KVL是對支路電壓的線性約束。

　　2.KCL、KVL與組成支路的元件性質及參數無關。

　　3.KCL表明在每一節點上電荷是守恒的。

　　KVL是電位單值性的具體體現（電壓與路徑無關）。

　　4.KCL、KVL只適用于集總參數的電路。

　　5.只要是集總參數電路，無論元件是線性還是非線性、是時變還是非時變的，KCL、KVL總是成立的。

　　例6. 電路如圖所示。已知uS1 = 10V，iS1= 1A，iS2 = 3A，R1 = 2？，R2 = 1？。求電壓源和各電流源吸收的功率。

　　例7. 如圖所示電路中，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，US1=3V，US2=1V 。求電阻R1兩端的電壓U1。

　　方法2：

　　例8. 如圖，已知R1=0.5kΩ，R2=1kΩ，R3=2kΩ，uS=10V，電流控制電流源的電流iC=50i1。求電阻R3兩端的電壓u3。